Considere duas empresas em um mercado perfeitamente competitivo. As funções lucro das empresas 1 e 2 são definidas, respectivamente, por: 𝜋1 = 𝑝𝑞1 − 𝑐1(𝑞1, 𝑥) 𝜋2 = 𝑝𝑞2 − 𝑐2(𝑞2, 𝑥), em que 𝑝 é o preço, 𝑞1 e 𝑞2 são as quantidades produzidas pelas empresas 1 e 2, respectivamente; 𝑐1( ) e 𝑐2( ) são as funções custos das empresas 1 e 2, respectivamente, e 𝑥 é o nível de poluição (externalidade) definido apenas pela empresa 1, de tal forma que, o custo marginal de 𝑥 é negativo para a empresa 1 ∂𝑐1 ∂𝑐2 ∂x < 0) e positivo para a empresa 2 ( ∂x > 0). (
Considere duas situações: 1. A solução ótima de externalidade sem coordenação entre as empresas. 2. A solução ótima de externalidade com coordenação entre as empresas. As condições de primeira ordem na solução ótima da externalidade nas situações 1 e 2 são, respectivamente, ∂𝑐1 ∂𝑐1 ∂𝑐2 ∂x = 0 e ∂x =