Q17753 – Matemática – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira 2021

Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo ∆ e estrela ∗, definidas sobre o conjunto dos números reais por x∆y = x² + xy − y² e x ∗ y = xy + x.

O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação (a∆b) ∗ (b∆a) = 0. Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.

Um navio deseja enviar ao outro a mensagem “ATENÇÃO!”. Para isso, deve utilizar o valor de entrada b = 1.

Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será