Q14709 – Matemática – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira 2010

Figura 1: taça em forma de hemisfério de raio R = 3 cm; Figura 2: taça em forma de cone de raio R = 3 cm e altura h

Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.

Considere:

V(esfera) = (4/3)πR³ e V(cone) = (1/3)πR²h

Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de